 |
| مضاعفة الأرقام الرياضية |
إبتكر إثنان من علماء الرياضيات من أستراليا وفرنسا طريقة جديدة لمضاعفة الأرقام معًا ، بينما حلوا اللغز الحسابي الذي حير بعضًا من أعظم عقول الرياضيات لما يقرب من نصف قرن.
بالنسبة لمعظمنا ، فإن الطريقة التي نضرب بها أعدادًا صغيرة نسبيًا هي أن نتذكر جداول أوقاتنا - وهي مساعدة مفيدة بشكل لا يصدق ابتكرها البابليون لأول مرة منذ حوالي 4000 عام.
لكن ماذا لو ازدادت الأرقام؟ حسنًا ، إذا أصبحت الأرقام غير عملية - وبافتراض أننا لا نملك آلة حاسبة أو كمبيوتر ، بالطبع - فإن معظمنا سيتحول بعد ذلك إلى الضرب الطويل: خدعة أخرى مفيدة نتعلمها في المدرسة ، وأسلوب مضمون لمضاعفة أي اثنين بشكل أساسي الأرقام معا.
هناك مشكلة واحدة فقط مع الضرب الطويل. انه بطئ.
السبب في بطئه هو أنه بالنسبة لكل رقم في كل رقم في المشكلة ، تحتاج إلى إجراء عملية مضاعفة منفصلة ، قبل إضافة جميع المنتجات.
قد لا تكون هذه مشكلة لك ولنا ، الذين نادراً ما يلجئون إلى الضرب الطويل لأنفسنا. لكنها مدرسة عاطفية يعتاد عليها الأطفال ، ويتجولون بشدّة عبر حساباتهم أثناء تعلمهم سحر الضرب.
والأهم من ذلك ، إنها مشكلة لأجهزة الكمبيوتر ، نظرًا لأن الاختناقات الخاصة بها في إجراء الحسابات يتم فرضها من خلال حدود الرياضيات المجردة التي يمكننا فهمها نحن.
في الأساس ، الضرب الطويل عبارة عن خوارزمية ، لكنها ليست فعالة بشكل خاص ، لأن العملية مضنية حتماً.
كما يحدث ، فإن علماء الرياضيات لديهم بالفعل طريقة لحساب مدى الضرب الطويل المضني.
كما يوضح عالم الرياضيات ديفيد هارفي من جامعة نيو ساوث ويلز في أستراليا في مقطع الفيديو أدناه ، في الضرب حيث يكون لكل من الأرقام 3 أرقام (ن = 3) ، يبلغ عدد عمليات الضرب المنفصلة المعنية 9 فعليًا ، وهي n2:
المشكلة في ذلك هي أنه كلما ازدادت الأرقام ، زاد حجم العمل المعني أيضًا ، حيث يتم تمثيله دائمًا بـ n إلى قوة 2.
على الرغم من أنها غير فعالة ، فإن خوارزمية الضرب الطويل كانت في الواقع خوارزمية الضرب الأكثر تقدماً التي كانت لدينا حتى الستينيات ، عندما اكتشف عالم الرياضيات الروسي أناتولي كاراتسوبا أن n1.58 كان ممكنًا.
بعد عقد من الزمان ، حقق زوجان من علماء الرياضيات الألمان طفرة أخرى: خوارزمية Schönhage-Strassen ، التي تخيلت - ولكن لم يثبت أبدًا - إمكانية إجراء مزيد من التحسينات أيضًا.
يوضح هارفي: "لقد توقعوا وجود خوارزمية تضرب الأرقام المكونة من n باستخدام العمليات الأساسية n * log (n) الأساسية".
"تقدم ورقتنا أول مثال معروف لخوارزمية تحقق ذلك".
وفقًا للباحثين ، فإن مضاعفة رقمين مع مليار رقم لكل عملية ضرب طويلة سيستغرق حساب أشهر للكمبيوتر.
باستخدام خوارزمية Schönhage-Strassen ، سيستغرق الأمر أقل من 30 ثانية ، ومع الدليل النظري الجديد ، سيكون أسرع - من الناحية النظرية - وربما يمثل أسرع خوارزميات الضرب الممكنة رياضيا.
يقول هارفي: "بهذا المعنى ، من المتوقع أن يكون عملنا هو نهاية الطريق لهذه المشكلة ، على الرغم من أننا لا نعرف بعد كيفية إثبات ذلك بدقة".
"لقد كان الناس يبحثون عن مثل هذه الخوارزمية منذ ما يقرب من 50 عامًا. لم يكن استنتاجًا أن يكون شخص ما ناجحًا في نهاية المطاف."
تجدر الإشارة إلى أن الخوارزمية الجديدة لن تكون مفيدة في ضرب الأعداد الكبيرة معًا. كيف كبيرة بالضبط؟
"ليس لدينا أي فكرة" ، يشرح الباحثون في أحد الأسئلة الشائعة ، على الرغم من أن أحد الأمثلة التي قدموها في الورقة يعادل 10214857091104455251940635045059417341952 ، وهو عدد كبير جدًا جدًا.
لا يزال مجتمع الرياضيات في العالم يستوعب النتائج الجديدة ، التي لم تتم مراجعتها بعد من قِبل الأقران ، لكنها بدأت تثير الأمواج بالفعل.
وقال عالِم الكمبيوتر النظري مارتن فورر من جامعة ولاية بنسلفنس لـ "ساينس نيوز": "لقد دهشت كثيراً من أن ذلك قد تم".
حاول فيور نفسه تجديد خوارزمية شونهاجي ستراسن منذ أكثر من عقد ، لكنه توقف في النهاية عن العمل ، وأخبر مجلة ساينس نيوز ، "بدا لي ميئوسًا منه تمامًا".
الآن ، تم استعادة الأمل ، بشرط أن يتمكن علماء الرياضيات من التحقق من العمل.
"إذا كانت النتيجة صحيحة ، فهذا إنجاز كبير في نظرية التعقيد الحسابي" ، هذا ما قاله عالم الرياضيات وعالم الكمبيوتر فريدريك جوهانسون من معهد INRIA Bordeaux ومعهد Mathématiques de Bordeaux لـ New Scientist.
"من المرجح أن تلهم الأفكار الجديدة في هذا العمل مزيدًا من البحث وقد تؤدي إلى تحسينات عملية على الطريق".
في هذه الأثناء ، يقول هارفي وباحثه المشارك ، يوريس فان دير هوفن من كلية الفنون التطبيقية في فرنسا ، إن خوارزميةهما بحاجة إلى التحسين ، ويأملان فقط في ألا يقوما بتعبئة أي شيء في برهانهما.
وقال هارفي لـ AAP "الكثير من العمل كان يقنع أنفسنا أنه صحيح بالفعل". "ما زلت خائفًا من أنه قد يكون خطأ".
ترجمة وتدقيق : د/أحمد الديب
المصدر
إرسال تعليق